Métodos multiescala e multinível com adaptação de nível não-uniforme e controle de termos não físicos para simulação de escoamentos em reservatórios de petróleo altamente heterogêneos

Abstract

Atualmente, modelos geocelulares de reservatórios de petróleo podem ter tamanhos da ordem de até 109 volumes de controle e, em geral, a simulação dinâmica desses modelos em escala fina é limitada em função do elevado custo computacional associado. Em geral, técni- cas de Upscaling são usadas para definir modelos menos refinados que podem ser trabalhados com os recursos disponíveis. Essas técnicas consistem em uma espécie de homogeneização dos parâmetros da escala fina, o que implica perda de informação e leva a uma baixa acurácia (comparada à simulação direta na escala fina), principalmente para meios com elevada hete- rogeneidade. Nas últimas décadas, os métodos de Volumes Finitos Multiescala (MSFV) fo- ram desenvolvidos para minimizar essas perdas. Essas técnicas utilizam malhas auxiliares, primal e dual na escala grossa, para definir operadores de transferência de escala, restrição e prolongamento, e fornecem soluções mais precisas que as obtidas com técnicas de Upscaling a baixos custos computacionais, em relação à solução direta na escala fina. Um grande desafio para esses métodos é modelar o fluxo em reservatórios de petróleo altamente heterogêneos. Isso ocorre devido ao uso de condições de contorno reduzidas (RBCs) para desacoplamento do problema global nas fronteiras das sub-regiões, i.e. escala grossa. Essas condições de con- torno são o núcleo dos métodos Multiescala, pois permitem a obtenção dos operadores de transferência de escala. No entanto, as RBCs induzem termos não físicos, transmissibilidades negativas na matriz da escala grossa, que podem levar a soluções espúrias. Neste trabalho, no contexto da formulação do AMS (Algebraic Multiscale Solver), apresentamos, pela primeira vez na literatura, duas estratégias para controle desses termos: A primeira aglomera criterio- samente os volumes da malha dual de forma a eliminar as RBCs em regiões problemáticas, com grandes contrastes de permeabilidade cruzando as fronteiras dessa malha. A segunda utiliza a definição de níveis não uniformes para manter na escala fina os volumes que gerari- am grandes contribuições para os termos não físicos da matriz de transmissibilidades Multiní- vel, assim como para capturar bem a frente de saturação, resultando no que denominamos Método Multinível Algébrico Dinâmico com Níveis Não Uniformes (NU-ADM). As estraté- gias propostas foram aplicadas com sucesso para obtenção de soluções aproximadas de ben- chmarks reconhecidamente desafiadores entre os autores da área de métodos de transferência de escala. Utilizamos dois contextos de aplicação: No primeiro, empregamos nossas estraté- gias com o método Implicit Pressure Explicit Saturation (IMPES), no qual utilizamos nosso método para solução aproximada da equação de pressão, após isso, resolvemos explicitamente o campo de saturações na escala fina. No segundo, aplicamos a estratégia com níveis não uni- formes ao método Fully Implicit (FIM), em que tanto a pressão quanto a saturação são resol- vidos de forma monolítica na escala Multinível não uniforme.